Родился 22 ноября 1961 года в Ставрополе. Там же окончил среднюю школу № 5. В школе активно занимался спортом, в 16 лет стал чемпионом РСФСР по настольному теннису, кандидатом в мастера спорта СССР.

Начал свою трудовую деятельность в тресте "Ставропольнефтегеофизика", где пришлось ездить в геологические разведки от Калмыцких степей до Уренгоя. С 1981 по 1983 год служил в Военно-воздушных силах Советской армии. После возвращения из армии устроился на Ставропольский хлебокомбинат слесарем. В 1988 году начал работать в новой городской пекарне, где совмещал обязанности слесаря и пекаря.

В 1991 году устроился в Управление художественных промыслов Ставропольского краевого Совета народных депутатов. Александр Сергеевич стоял у истоков создания одного из крупных сельхозпроизводителей Ставропрольского края – ассоциации крестьянских и фермерских хозяйств "Солидарность".

В 1998 году перешел работать на Ставропольский инструментальный завод, где вскоре возглавил совет директоров. Под его руководством завод возобновил выпуск измерительных приборов, которые пользуются высоким спросом как в России, так и за рубежом. Александр Кузьмин получил высшее образование по специальности "Юриспруденция".

В 2003 году баллотировался как депутат-одномандатник по ставропольскому избирательному округу в Государственную Думу РФ. Для победы Александру Сергеевичу не хватило всего нескольких тысяч голосов, и депутатское место получил кандидат от партии "Единая Россия" Анатолий Семенченко, занимавший тогда пост мэра города Невинномысска.

Однако Александр Кузьмин одержал победу на региональных выборах, когда жители Грачевского и Петровского районов доверили ему представлять их интересы в Государственной Думе Ставропольского края.

В конце 2006 года Александр Кузьмин принимает решение вступить в партию "СПРАВЕДЛИВАЯ РОССИЯ: Родина, Пенсионеры, Жизнь". Региональное отделение новой политической силы возглавил глава города Ставрополя и брат Александра Дмитрий Кузьмин.

В 2007 году Александр Сергеевич вновь выбился в лидеры по Петровскому одномандатному округу и одержал победу с большим отрывом. Примечательно, что в этом году в Грачевском районе партия СПРАВЕДЛИВАЯ РОССИЯ набрала 66%.

В апреле 2007 года Александр Кузьмин избран заместителем Председателя Думы Ставропольского края. Эту должность он занимает до сих пор.

Имеет двух сыновей и дочь.